Question

Найти du/dt.
U=xyz, где x=t^2+1, y = lnt, z = tgt

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

U=xyz

x=t²+1,  y = ln(t),    z = tg(t)

формула для du/dt

$\displaystyle \frac{du}{dt} =\frac{\delta u}{\delta x} \frac{dx}{dt} +\frac{\delta u}{\delta y} \frac{dy}{dt} +\frac{\delta u}{\delta z} \frac{dz}{dt}$

$\displaystyle \frac{\delta u}{\delta x} =u'_x=yz \qquad \qquad \frac{dx}{dt} =2t$

$\displaystyle \frac{\delta u}{\delta y} =u'_y=xz \qquad \qquad \frac{dy}{dt} =\frac{1}{t}$

$\displaystyle \frac{\delta u}{\delta z} =u'_z=xy \qquad \qquad \frac{dz}{dt} =\frac{1}{cos^2t} =sec^2t$

$\displaystyle \frac{du}{dt} =yz2t+\frac{xz}{t} +xysec^2(t)$