Question

найти длину отрезка прямой заключённой внутри эллипса​

Answer 1

Ответ: $\sqrt{10}$

Пошаговое объяснение:

Решим систему из тих двух уравнений для нахождения точек пересечения прямой и эллипса:

$\left \{ {x+3y-21=0} \atop {\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{25}=1}} \right. \left \{ {x=-3y+21} \atop {\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{25}=1}} \right. \\\frac{(-3y+21)^2}{225}+\frac{y^2}{25}=1\\\frac{(-3y+21)^2+9y^2}{225}=1\\9y^2-126y+441+9y^2=225\\18y^2-126y+216=0 \ |18\\y^2-7x+12=0\\y_{1}=4 \ , \ y_{2}=3$

Соответствующие $x$:

$x_{1}=9 \ , \ x_{2}=12$

Вычислим расстояние между двумя точками:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(12-9)^2+(3-4)^2}=\sqrt{10}$