Question

Найти длину круга вписанного в ромб, диагонали которого 15 и 20

Answer 1

По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба. 
Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10. 
Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6. 
Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли. 
И теперь считаем длину окружности по формуле: $L=2 pi r$, r=h, значит L=2*pi * 6=12pi

Ответ: 12pi