Question

Найти длину дуги кривой, отсекаемой прямой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

r = 2/sin (φ)

r = 8·sin (φ)

Приравняем:

2/sin (φ) = 8·sin (φ)

sin² (φ) = 1/4

sin (φ) = ± 1/2

φ₁ = π/6

φ₂ = 5·π/6

Длина дуги:

$L = \int\limits^{5\pi /6}_ {\pi /6} \, \sqrt{(r^2)+{(r')^2}}~ d \varphi$

√ (64·sin² φ + 64·cos²φ) = 8

$L = \int\limits^{5\pi /6}_ {\pi /6} \, 8~ d \varphi = 8(5\pi /6-\pi /6)= 8\cdot4\pi /6=16\pi /3$