Question

Найти дифференциал dy :

Answer 1

Ответ:

$y = \sqrt{1 + 2x} - ln(x + \sqrt{1 + 2x} )$

$y' = \frac{1}{2} {(1 + 2x)}^{ - \frac{1}{2} } \times 2 - \frac{1}{x + \sqrt{1 + 2x} } \times (1 + \frac{1}{2} {(1 + 2x)}^{ \frac{ - 1}{2} } \times 2) = \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } - \frac{1}{x + \sqrt{1 + 2x} } \times (1 + \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } = \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } - \frac{1 + \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } }{x + \sqrt{1 + 2x} }$

$dy =( \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } - \frac{1 + \frac{1}{ \sqrt{1 + 2x} } }{x + \sqrt{1 + 2x} } )dx$