Найти число решений |x^2-2x-3|=a
Ответы на вопрос
Ответил NNNLLL54
0
Парабола у=х²-2х-3 имеет корни х=-1 и х=3, вершина в точке (1,-4).
Тогда при построении графика функции у=|x²-2x-3| надо отобразить
относительно оси ОХ ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ.
И график этой функции будет располагаться выше оси ОХ,
то есть |x²-2x-3|>=0.
Графиком функции у=а является прямая , параллельная оси ОХ.
Точки пересечения этих двух графиков - это и есть корни (решения)
уравнения |x²-2x-3|=a.
так как а может быть любым числом, то надо посмотреть по графику,
сколько точек пересечения мы будем получать в зависимости от числа а.
При -∞<a<0 решений нет.
При a=0 и 4<a<+∞ имеем два решения.
При 0<a<4 имеем четыре решения.
При а=4 имеем три решения.
Тогда при построении графика функции у=|x²-2x-3| надо отобразить
относительно оси ОХ ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ.
И график этой функции будет располагаться выше оси ОХ,
то есть |x²-2x-3|>=0.
Графиком функции у=а является прямая , параллельная оси ОХ.
Точки пересечения этих двух графиков - это и есть корни (решения)
уравнения |x²-2x-3|=a.
так как а может быть любым числом, то надо посмотреть по графику,
сколько точек пересечения мы будем получать в зависимости от числа а.
При -∞<a<0 решений нет.
При a=0 и 4<a<+∞ имеем два решения.
При 0<a<4 имеем четыре решения.
При а=4 имеем три решения.
Новые вопросы