Question

Найти частную производную первого разряда: z=x/√(x^2+y^2) z = х деленное на (х квадрат+ у квадрат)под корнем

Answer 1

$z = frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}$

$frac{dz}{dx} = frac{sqrt{x^2+y^2}-x*frac{1}{2}(x^2+y^2)^{-frac{1}{2}}*2x}{x^2+y^2}=frac{sqrt{x^2+y^2}-x^2frac{1}{sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}=frac{frac{x^2+y^2-x^2}{sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2}=frac{y^2}{(x^2+y^2)^{frac{3}{2}}}$ 

$frac{dz}{dy}=frac{0-x*frac{1}{2}(x^2+y^2)^{-frac{1}{2}}*2y}{x^2+y^2}=-frac{xy}{sqrt{x^2+y^2}}:(x^2+y^2)=-frac{xy}{(x^2+y^2)^{frac{3}{2}}}$