Question

Найти частное решение уравнения:
xy' = 2y если y = 3 при x = 2

Answer 1

Ответ:

$xy'=2y\ \ ,\ \ y(2)=3\\\\\\y'=\dfrac{2y}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2y}{x}\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dy}{y}=2\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\ln|y|=2\, ln|x|+lnC\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ y_{obshee}=Cx^2\ }\\\\\\y(2)=3:\ \ 3=C\cdot 2^2\ \ ,\ \ \ \ C=\dfrac{3}{4}\\\\\\\boxed{\ y_{chastnoe}=\dfrac{3}{4}\, x^2\ }$