Математика, вопрос задал heyimhere , 7 лет назад

Найти частное решение неполного диф. уравнения 2—го порядка.
d^2y/dx^2=4 при y=4 и x=1.
Очень нужна помощь, желательно по шагам! Пишите :)

Miroslava227: То есть у = 4, х = 1, и еще нужно у' = _, х = _

heyimhere: их нет

Miroslava227: тогда частное решение не получится найти

heyimhere: даже через понижение степени?

Miroslava227: ну смотрите, если мы надем общее решение, то в ответе получим две константы: С1 и С2

Miroslava227: и чтобы найти частное решение - узнать значение ДВУХ констант, нужны два условия

Miroslava227: при у и при у'

Miroslava227: этого нельзя сделать только зная значение при у

heyimhere: извиняюсь, уточнила

heyimhere: dy/dx=1

Ответы на вопрос

Ответил Miroslava227

Ответ:

$\frac{ {d}^{2}y}{dx {}^{2} } = 4 \\ y''= 4 \\ \\ y'= \int\limits4dx = 4x + C_1 \\ \\ y = \int\limits(4x + C_1)dx = \frac{4 {x}^{2} }{2} + C_1x + C_2 = \\ = 2 {x}^{2} + C_1x + C_2$

- общее решение

$x = 1,y = 4,y'= 1 \\ \\ y = 2 {x}^{2} + C_1 x+ C_1\\ y'= 4x + C_1$

составим систему:

$\left \{ {{4 = 2 \times 1 + C_1 \times 1 + C_2} \atop {1 = 4 \times 1 + C_1} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 + C_2 = 4 - 2} \atop {C_1 = 1 - 4} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 = - 3} \atop {C_2 = 2 - C_1 = 5} } \right.$