Question

найти частное решение дефференциального уравнения : у'ctgx=2y; y(pi/4)=1

Answer 1

$y'cdot ctgx=2y; ; y(frac{pi }{4})=1\\frac{dy}{x}=frac{2y}{ctgx}\\int frac{dy}{y}=2int frac{dx}{ctgx}\\int frac{dy}{y}=2int tgxcdot dx\\ln|y|=-2, ln|cosx|+ln|C|\\y=frac{C}{cos^2x}\\y(frac{pi}{4})=1; :; ; 1=frac{C}{cos^2frac{pi }{4}}; ; ,; ; C=cos^2frac{pi}{4}=frac{1}{2}\\y_{chastnoe}=frac{1}{2, cos^2x}$