Question

Найдите значения выражения...

Answer 1

$1)frac{2tgfrac{pi }{4}-Sinfrac{3pi }{2}}{(tgfrac{pi }{6}-tg0)Cosfrac{pi }{6}}=frac{2*1-(-1)}{(frac{sqrt{3}}{3}-0)*frac{sqrt{3}}{2}}=frac{2+1}{frac{1}{2} }=6$

$2)sqrt{(2Cos30^{o}+1)^{2} } -sqrt{(1-2Sin60^{o})^{2}}=sqrt{(2*frac{sqrt{3}}{2}+1)^{2}}-sqrt{(1-2*frac{1}{2})^{2}}=sqrt{(sqrt{3}+1)^{2}}-0=sqrt{3}+1$

$3)frac{Sinalpha }{1+Cosalpha }=frac{1-Cosalpha }{Sinalpha }\\frac{Sinalpha }{1+Cosalpha }-frac{1-Cosalpha }{Sinalpha }=frac{Sin^{2}alpha-1+Cosalpha-Cosalpha+Cos^{2}alpha}{Sinalpha(1+Cosalpha)}=frac{Sin^{2}alpha+Cos^{2}alpha-1}{Sinalpha(1+Cosalpha)}=frac{1-1}{Sinalpha(1+Cosalpha)} =frac{0}{Sinalpha(1+Cosalpha) }=0$

Если разность левой и правой частей равна нулю, значит выражение слева равно выражению справа. Тождество доказано.