Question

Найдите значения параметра a, при каждом из которых квадратный трехчлен x²+4x+2ax+8a+1 имеет одно решение ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

Ответ:

1 и 3.

Объяснение:

x^2 + 4x + 2ax + 8a + 1 = 0

Найти все а, при которых уравнение имеет одно решение.

Решение:

Квадратное уравнение x^2 + bx + c = 0 имеет одно решение, если дискриминант:

D = b^2 - 4c = 0

Перепишем наше уравнение так:

x^2 + 2(2 + a)*x + (8a + 1) = 0

Коэффициенты этого уравнения:

b = 2(2 + a); c = (8a + 1)

Так как коэффициент b чётный, то можно найти упрощённый дискриминант:

D/4 = (b/2)^2 - c = (2 + a)^2 - (8a + 1)

По условию D/4 = 0:

(2 + a)^2 - (8a + 1) = a^2 + 4a + 4 - 8a - 1 = 0

a^2 - 4a + 3 = 0

Решаем это уравнение:

D1/4 = (-2)^2 - 1*3 = 4 - 3 = 1

a1 = -b/2 - √(D1) = 2 - 1 = 1

a2 = -b/2 + √(D1) = 2 + 1 = 3

Проверка:

При а = 1 получается:

x^2 + 2(2 + 1)*x + (8*1 + 1) = 0

x^2 + 6x + 9 = 0; x = -3

При а = 3 получается:

x^2 + 2(2 + 3)*x + (8*3 + 1) = 0

x^2 + 10x + 25 = 0; x = -5

В обоих случаях уравнение имеет один корень.

Всё правильно.