Question

найдите значение выражения  

(x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)-(x^16)/15   при х=14

Answer 1

Раскроем скобки в уменьшаемом:

 

(x-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1) = $-1+x-x^{2}+x^{3}-x^{4}+x^{5}-x^{6}+x^{7}-x^{8}+x^{9}-x^{10}+x^{11}-x^{12}$$+x^{13}-x^{14}+x^{15}$

 

Уменьшаемое - это геометрическая прогрессия. а1=-1, а15=-х^{15}, d=-х

Сумма данной прогрессии равна:

 

S= $frac{x^{15}*(-x)+1}{-x-1} = frac{-x^{16}+1}{-x-1}$

 

$frac{-x^{16}+1}{-x-1} - frac{x^{16}}{15} = frac{15(1-x^{16})+x^{16}*x+x^{16}}{-15(x+1)} = frac{15-15x^{16}+x^{17}+x^{16}}{-15(x+1)} =$$frac{15-14x^{16}+x^{17}}{-15(x+1)}$

 

Подставляем х=14 и получаем:

 

$frac{15-14*14^{16}+14^{17}}{-15(14+1)}$ = $frac{15-14^{17}+14^{17}}{-15*15}$ = $frac{15}{-15*15}$ = $-<var>frac{1}{15}</var>$