Question

найдите значение выражения
$frac{4-3 sqrt{2} }{ ( sqrt[4]{2}- sqrt[4]{8}) ^{2} }$

$frac{1-2 sqrt[4]{5} + sqrt{5} }{ ( sqrt{3}- sqrt[4]{45} )^{2} }$

Answer 1

$frac{4-3 sqrt{2} }{ ( sqrt[4]{2}- sqrt[4]{8}) ^{2} }= frac{4-3 sqrt{2} }{ sqrt{2}+ sqrt{8}-2 sqrt[4]{16} }= frac{4-3 sqrt{2} }{ 3 sqrt{2}-4 }=-1$

$frac{1-2 sqrt[4]{5} + sqrt{5} }{ ( sqrt{3}- sqrt[4]{45} )^{2} } = frac{1-2 sqrt[4]{5} + sqrt{5} }{ 3-2 sqrt[4]{405}+ sqrt{45} } = frac{1-2 sqrt[4]{5} + sqrt{5} }{ 3-6 sqrt[4]{5}+3sqrt{5} } = frac{1-2 sqrt[4]{5} + sqrt{5} }{ 3(1-2 sqrt[4]{5}+sqrt{5}) } = frac{1}{3}$

Answer 2

В первом примере откроем скобки знаменателя по формуле "квадрат разности"
$frac{4-3 sqrt{2} }{( sqrt[4]{2} )^2-2 sqrt[4]{2} sqrt[4]{8}+( sqrt[4]{8})^2 } = frac{4-3 sqrt{2} }{ sqrt{2}-2 sqrt[4]{16}+ sqrt{8} } = frac{4-3 sqrt{2} }{ sqrt{2}-2*2+2 sqrt{2} } = frac{4-3 sqrt{2} }{3 sqrt{2}-4 }= frac{4-3 sqrt{2} }{-(4-3 sqrt{2} )}=-1$
Во втором наоборот в числителе эта формула
$= frac{(1- sqrt[4]{5} )^2}{( sqrt{3}- sqrt[4]{9}* sqrt[4]{5} )^2} = frac{(x- sqrt[4]{5} )^2}{sqrt{3}^2 *(1- sqrt[4]{5} )^2} = frac{1}{3}$