Question

Найдите значение выражения. Срооочно и подробно
7tg(3π-a)*tg(π/2 -a)

Answer 1

7tg(a)*tg( п/2-a)

-7tg a *ctg a

-7 tg a *1/tg a сокращаем ответ - 7

Answer 2

Я хотела подробно,не понимаю как из скобок получается просто a и ctg a

Answer 3

$7cdot tg(3pi -a)cdot tg(frac{pi}{2}-a)=7cdot tg(underbrace {3cdot pi }_{period}-a)cdot ctga=\\=7cdot underbrace {tg(-a)}_{nechetnaya}cdot , ctga=7cdot (-tga)cdot ctga=-7cdot underbrace {tgacdot ctga}_{1}=-7$

P.S.  Период функции можно отбрасывать. У тангенса НАИМЕНЬШИЙ период Т=π , другие периоды - 2π, 3π , 4π , ... , kπ,... , k - целое число (положительное или отрицательное).

Поэтому  tg(3π-α)=tg(-α) . Так как tg - нечётная функция,

то  tg(-α)= -tgα .

tg(π/2-α) преобразовываем по формулам приведения: (π/2-α) - угол 1 четверти, там tg >0. поэтому знак (+) остаётся, а так как угол начинается с π/2, то название функции меняется на сходное, то есть на ctg, поэтому  tg(π/2-α)=+ctgα.