Question

найдите значение выражения

Answer 1

$sqrt[4]{3^{frac{1}{log_23}}cdot 3^{frac{1}{log_43}}cdot 3^{frac{1}{log_83}}cdot ...cdot 3^{frac{1}{log_{256}3}}}=\\=sqrt[4]{3^{log_32}cdot 3^{log_34}cdot 3^{log_38}cdot ...cdot 3^{log_3256}}=sqrt[4]{2cdot 4cdot 8cdot ...cdot 256}=\\=sqrt[4]{2cdot 2^2cdot 2^3cdot 2^4cdot 2^5cdot 2^6cdot 2^7cdot 2^8}=sqrt[4]{2^{36}}=2^9=512\\\P.S.; ; ; log_{a}b=frac{1}{log_{b}a}; ; ,; ; ; a^{log_{a}b}=b$