Question

найдите значение выражения 1/2+√2cos a, если sin a= √2/2, а ∈ [90°; 270°]

Answer 1

Пусть f(α) = 1/2 + √2 cos α
Найдём cos α :
|cos α| = √(1- sin^2 α ) = √(1 - 1/2) = 1 / √2
Т.к. α ∈ [90°; 270°] то угол располагается во II или в III четверти. Значит cos α < 0,
т.е. cos α = - 1 / √2
Тогда f(α) = 1/2 + √2 * (-1 / √2) = 1/2 – 1 = - 1/2
Ответ: -1/2.