Question

найдите значение $x$ при котором на отрезке $[2;4]$ функция имеет наибольшее значение $f(x)=- x^{2} +2x+3$

Answer 1

$f'(x)=-2x+2$

-2x+2=0
Поделим обе части на (-2).
Получим х-1=0
х=1.
Это экстремум данной функции.
$f'(0)=2>0,quad f'(2)=-2<0$

Значит при х=1 меняется знак у функции с + на -. Реализуется максимум функции. Значит на промежутке [2; 4] - функция убывает.

Значит максимум достигается в точке х=2.

$f(2)=-2^2+2*2+3$

$f(2)=-3$

Ответ: при х=2.

Answer 2

-x^2+2x+3=-(x^2-2x-3)=-(x-3)*(x+1)=(3-x)*(x+1)
при x>3 отрицательна
значит чем больше x стремится к 2 тем значение функции больше
x=2
-2^2+2*2+3=3
ответ 2