Question

найдите значение производной от функции f(x)=ln(sin x)+sin(ln x) в точке с координатой x=1 (распишите подробно, что да как решаете)

Answer 1

f(x)=ln(sin x)+sin(ln x) ;  x₀=1 ; f'(x₀)=?
данная функция - сложная функция. У неё двойная зависимость, т.е. f(q(x)). Знаем, что (f(q(x)))' = f '  *  q ', применим это правило:
f'(x) = 1/Sinx * (Sinx)' + Cos(lnx) * (lnx)' = 1/Sinx * Cosx + Cosx * 1/x=
=Cosx/Sinx + Cosx/x = Ctgx + Cosx /x.