Question

найдите значение параметра a, при котором касательная к графику функции  y=a(7+cos2x)в точке с абсциссой х=п/6параллельна прямой у=-√3х+7

Answer 1

Найдём производную y'

$y = a(7+cos2x)\\y' = (a(7+cos2x))' = (7a)' + (acdotcos2x)' = -2acdotsin2x$

Подставим x = π/6

$y'(frac{pi}{6}) = -2acdotsin(2cdotfrac{pi}{6}) = -2acdotfrac{sqrt3}{2} = -asqrt3$

Значение производной в некоторой точке x₀ будет равно угловому коэффициенту касательной, проходящей через эту точку.

Следовательно, чтобы найти искомое значение a необходимо приравнять угловые коэффициенты касательной (k = -a√3) и данной прямой (k = -√3)

$-asqrt3 = -sqrt3\\a = 1$

Ответ: a = 1