Question

Найдите значение отношения
$frac{b}{a}$
, если для положительных чисел a, b выполняется условие
$frac{b}{a} = 3 + frac{4a}{b}$

Answer 1

$frac{b}{a}=3+frac{4a}{b}$

$frac{b}{a}-frac{4a}{b}=3$

$frac{b^2-4a^2}{ab}=3$

$b^2-4a^2=3ab$

$b^2-4ab-4a^2+ab=0$

$b(b-4a)+a(-4a+b)=0$

$(b-4a)(a+b)=0$

$b=4a$

или

$b=-a$

$a,b>0$

$frac{b}{a} = frac{4a}{a} =4$

Answer 2

$frac{b}{a} =3+frac{4a}{b}\ frac{b^2-4a^2}{ab}=3\b^2-4a^2=3ab\b^2-4a^2-3ab=0|:b^2\1-4frac{a}{b}^2-3frac{a}{b}=0\4(frac{a}{b})^2+3(frac{a}{b})-1=0\ frac{a}{b}=t\4t^2+3t-1=0\D=9+16=25=5^2\x_{1,2}=frac{-3б5}{8}=|left {{-1} atop {0,25}} right. \ frac{a}{b}=(frac{b}{a})^{-1}=4$

Ответ: $4$