Question

Найдите значение cos α , если известно, что sin α=1/3 и α є I четверти

Answer 1

sin²α+cos²α=1
cos²α=1-1/9
cos²α=8/9
cosα=√8/3=(2√2)/3

Answer 2

При a, принадлежащей первой четверти, область действительных допустимых значений sin(a)=(0;1), т. е. от 0 до 1, а ОДДЗ cos(a) в этой же четверти =(0;1).
Поэтому при a в первой четверти cos(a)=|(1-sin^2(a))^(1/2)|.

|(1-1/3×1/3)^(1/2)|=
=|(8/9)^(1/2)|=

=2×2^(1/2)/3.

Не надо забывать, что квадратный корень положительного числа имеет два ответа: если 2^2=(-2)^2=4, то 4^(1/2)=±2. Поэтому я заключил квадратный корень в знак модуля при угле а в первой четверти.