Question

Найдите значение а, при которых система уравнений $left { {{bigg{x^{2} + (y + a)^{2} = 1,}} atop {bigg{y = -3 }}} right.$ имеет единственное решение.

Answer 1

Подставим у = -3 в первое уравнение, получим:

$tt x^2+(a-3)^2=1\ x^2=1-(a-3)^2$

Уравнение имеет единственное решение, если его правая часть уравнения равняется нулю, т.е.

$tt 1-(a-3)^2=0\ (1-a+3)(1+a-3)=0\ (4-a)(a-2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$tt 4-a=0~~~Rightarrow~~~~ boxed{tt a_1=4}\ \ a-2=0~~~Rightarrow~~~~ boxed{tt a_1=2}$

Ответ: при a = 2 и a=4.