Question

Найдите высоту равнобедренной трапеции ,если ее основания равны 16 и
12, а радиус описанной окружности равен 10.

Answer 1

Ответ:

14 ед

Объяснение:

Проведём высоту КН через центр окружности О. Так как OD, OC, OB,OA -  радиусы описанной вокруг трапеции ABCD окружности, то треугольники BOC и AOD - равнобедренные.

В  равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, следовательно:

KC=BK= 12÷2 = 6 ед, HD=AH= 16÷2 = 8 ед.

В прямоугольном треугольнике КСО(∠K=90°) по теореме Пифагора найдём катет КО:

КО²=ОС²-КС²=10²-6²=100-36=64

КО=8 ед

В прямоугольном треугольнике НDО(∠H=90°) по теореме Пифагора найдём катет НО:

НО²=ОD²-НD²=10²-8²=100-64=36

НО=6 ед

Высота КН = КО+НО = 8+6 = 14 ед