Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение f'(x)=0 не имеет действительных корней, если f(x)=ax^3+3x^2+6x

Answer 1

Ответ:

f(x)=x³+6x²+ax

1) Находим производную функции:

f `(x)=(x³+6x²+ax)`= 3x²+6*2x+a=3x²+12x+a

2) f `(x)=0 (по условию)

3x²+12x+a=0

D=12²-4*3*a=144-12a

3) По условию, уравнение f `(x)=0 не имеет действительных корней.

Это означает, что D<0

144-12a<0

-12a<-144

a > -144:(-12)

a > 12

Следовательно, при а∈(12; +∞) уравнение не имеет действительных корней.

Объяснение: