Question

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений $\left \{ {{x-(a+1)y=4+a} \atop {(a-3)x+(a-9)y=2a}} \right.$имеет бесконечное множество решений.

Answer 1

Ответ:

а₁=4

а₂=-3

Пошаговое объяснение:

Условие для того чтоб система имела бесконечное множество  решений:

$\Delta=\begin{vmatrix}1&{-(a+1)}}\\{a-3}&{a-9}\end{vmatrix}=0\\\Delta_{x}=\begin{vmatrix}{4+a}&{-(a+1)}}\\{2a}&{a-9}\end{vmatrix}=0\\ \\\Delta_{y}=\begin{vmatrix}1&{4+a}}\\{a-3}&{2a}\end{vmatrix}=0$

Вычислим определитель$\Delta$ и найдём а, при которых он равен 0.

а-9+(а+1)(а-3)=0

а-9+а²+а-3а-3=0

а²-а-12=0    а₁=4 а₂=-3

Подставим а₁=4

$\Delta_{x}=\begin{vmatrix}{4+4}&{-(4+1)}}\\{2*4}&{4-9}\end{vmatrix}=8*(-5)-8*(-5)=0\\ \\\Delta_{y}=\begin{vmatrix}1&{4+4}}\\{4-3}&{2*4}\end{vmatrix}=8-8=0$

При а₁=4 система имеет беск. множество решений

Подставим а₂=-3

 $\Delta_{x}=\begin{vmatrix}{4-3}&{-(-3+1)}}\\{2*(-3)}&{-3-9}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}{1}&{2}}\\{-6}&{-12}\end{vmatrix}=-12+12=0\\ \\\Delta_{y}=\begin{vmatrix}1&{4-3}}\\{-3-3}&{2*(-3)}\end{vmatrix}=-6+6=0$

При а₂=-3 система имеет беск. множество решений