Question

Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства x(x-2)<=(a+1)(|x-1| - 1) содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7, и положительным знаменателем.

Answer 1

Решении неравенства должны содержать интервал  (0 ;  1,7 ] 

a)  { x  ≥ 1  ; x(x-2)  ≤ (a+1)(x -1-1).⇔{ x  ≥ 1 ; x(x-2)  ≤ (a+1)(x-2). .⇔
{ (x-2)( x - (1+ a) ) ≤ 0 .   

----------- [a+1] //////////////////////////////////////////////////////// [2] /////////////////
---------------------------(0)////////////////////////[1,7] -------------------------

a+1 ≤ 0  или  иначе  a ∈  ( - ∞ ; -1]  .

b) { x  <1  ; x(x-2)  ≤ (a+1)(1-x-1).⇔ { x  ≥ 1 ; x(x-2)  ≤  - (a+1)x.⇔
{ x(x -(1-a ) )  ≤ 0 .

----------- [ 0] //////////////////////////////////////////////////////// [1 -a ] /////////////////
--------------------------(0)////////////////////////[1,7] -------------------------

1-a  ≤ 1,7   или  иначе  a ∈  [  - 0,7 ; ∞ )  .

ответ :  a  ∈  ( - ∞ ; -1]  ∪  [  - 0,7 ; ∞ )  .