Question

Найдите все значения параметра «a», при каждом из которых график функции $f (x)=-1,5x^2-13,5x-25+|1,5x^2+4,5x-6|+a$ пересекает ось абсцисс не менее чем в трёх различных точках.

Answer 1

Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию

$\left \{ {{-9x-31\;\;\;\;\;\;\;\; x\leq-4\;\;\;x\geq 1 } \atop {-3x^{2} -18x-19\;\;\;-4<x<1}} \right.$

При этом наш параметр а остался в обоих выражениях:

-9х - 31 + а   при х≤-4 и х≥1

-3х² - 18х - 19 + а    при -4<x<1

Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз вдоль оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)

График пересекает пересекает прямую у=b в одной точке для b ∈ (-∞;5)∪(8;+∞) , в двух точках для b = 8, b = 5; и в трех точках для b ∈ (5;8)

При а = -5 наш график  переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения

Ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения