Question

найдите все значения параметра а , при каждом из которых уравнение |x+3|=5(x - a) имеет ровно три решения

Answer 1

|x+3|=5x-5a
5x-|x+3|=5a
Рассмотрим левую часть уравнения
При x<-3 модуль раскрывается как 5x+x+3=6x+3
При x≥-3 модуль раскрывается как 5x-x-3=4x-3
Видно, что первая часть и вторая часть этой функции возрастающие прямые, стыкующиеся в точке x=-3. Это значит, что максимальное количество точек пересечения этого графика с прямой y=5a равно 1. Таким образом, ни при каких a уравнение не будет иметь 3 решения.