Question

Найдите все три-цифровые числа которые в результате вычёркивание средние цифры уменьшаются в семь раз.
Прошу помогите!!!​

Answer 1

• Представим трёхзначное число в виде.

100a + 10b + с.

• При вычёркивании средней цифры имеем следующее.

10а + с.

• Причём по условию.

100а + 10b + с = 7 ( 10а + с. )

• Приведём это Диофантовое уравнение к более удобному виду.

100а + 10b + c = 70a + 7c

30a + 10b = 6c

15a + 5b = 3c

• Раздедим обе части уравнения на 15.

а + b / 3 = c / 5

• Следовательно, так, как 3 и 5 очень простые.

▪︎ b должно быть кратно 3.

▪︎ c должно быть кратно 5.

▪︎a равно с / 5 – b / 3

• Заметим, что 0 — кратное любой цифре. Но - не равно нулю, так, как в этом случае имеем двухзначное число. Следовательно, тоже не может быть нулём, иначе обращается в 0.

• Итак.

▪︎c = 5 — без вариантов.

▪︎b = 0; 3; 6 или же 9.

▪︎Вычислим.

c = 5, b = 0 => a = 5 / 5 – 0 / 3 = 1.

c = 5, b = 3 => a = 5 / 5 – 3 / 3 = 0. Не подходит, потому - что не может равным нулю ( получаем двухзначное число ).

При b = 6, b = 9 => a = –1 и a = –2, что невозможно по условиям задачи.

• Отсюда — один вариант ответа

а = 1b = 0, c = 5

• То есть, ответ — 105. Других чисел нет.

Проверка : 105 / 7 = 15, что и требовалось в условии задачи.