Question

Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что НОД(a, b)+НОК(a, b) = ab/2.
​

Answer 1

Ответ:

3 и 6

Пошаговое объяснение:

НОД (а,b) = m, тогда НОК (a,b) = km, где k и m некоторые натуральные числа, так как НОД (а,b) *НОК (a,b) = ab имеем:

НОД (а,b) + НОК (a,b) = m + km

НОД (а,b) *НОК (a,b) = m*km

но НОД (а,b) *НОК (a,b) = ab, следовательно ab=km^2

получим равенство

m + km = km^2/2

2m(k+1)=km^2

2(k+1)=km

m=2(k+1)/k

при k=1, получим произведение равно, т.е. числа 2 и 2

при k=2 получаем m=3, произведение равно 18, это числа 3 и 6