Question

 Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что НОД(a, b)+НОК(a, b) = ab/2. Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пусть НОД (a,b)=m

Тогда a=k*m, b=n*m, где k и n не имеют общих делителей кроме 1, а тогда

НОК (a,b)=k*n*m

knm=m+19

knm-m=19

m(kn-1)=19

m(kn-1)=1*19

1) m=1, kn-1=19

m=1, kn=20

a) k=4, n=5

a1=4, b1=5

б) k=5, n=4

a2=5, b2=4

2) m=19, kn-1=1

m=19, kn=2

а) k=2, n=1

a3=38, b3=19

б) k=1, n=2

a4=19, b4=38