Question

Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Answer 1

Ответ:     p = 5  i  q = 3 .  

Объяснение:

              p + q = (  p - q )³ ;    p  i  q - прості числа .

 Нехай  p - q = n Є N , тоді із заданого рівняння  p + q = n³ .

 Із системи  { p - q = n ;

                     { p + q = n³ ;   способом додавання одержимо :

    q = ( n³ - n )/2 = n( n² - 1 )/2 = ( n - 1 )*n*( n + 1 )/2 .

 Серед трьох послідовних натур. чисел одне обов'язково ділиться

 на 3 , тому просте число q  ділиться на 3 ( таке просте тільки одне ).

 Отже , q = 3 . Це значення одержуємо із формули при n = 2 . При

  цьому p = q + n = 3 + 2 = 5 .

     В  -  дь  :    p = 5  i  q = 3 .