Question

Найдите все пары натуральных чисел x и y такие, что 4x2 = y2 + 19.

 

Answer 1

4x^2=y^2+19, разложим разность квадратов на множители:

(2x-y)(2x+y)=19, 19 можно представить только как произведение единицы и девятнадцати, тогда

2x-y=1 (2x-1 меньшее из множителей, поэтому оно равно единице)

2x+y=19

 

сложим уравнения и получим 4x=20, х=5, тогда y=9