найдите все пары натуральных чисел (m.n) удовлетворяющие следующему условию:сумма первых m нечетных натуральных чисел на 212 больше сумма первых n четных натуральных чисел
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
По формулам Арифметической прогрессий
![S_{m}=frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\
S_{n}=frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\
\
frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\
m^2-n^2-n=212\](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bm%7D%3Dfrac%7B2%2A1%2B2%2A%28m-1%29%7D%7B2%7D%2Am%5C%0AS_%7Bn%7D%3Dfrac%7B2%2A2%2B2%28n-1%29%7D%7B2%7D%2An%5C%0A%5C%0Afrac%7B2m%5E2-2n-2n%5E2%7D%7B2%7D%3D212%5C%0Am%5E2-n%5E2-n%3D212%5C%0A "S_{m}=frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\
S_{n}=frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\
\
frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\
m^2-n^2-n=212\")
![m^2-n^2-n=212\
m^2=212+n^2+n\
212+n^2+n geq 0\
(-oo;+oo)](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E2-n%5E2-n%3D212%5C%0Am%5E2%3D212%2Bn%5E2%2Bn%5C%0A212%2Bn%5E2%2Bn+geq+0%5C%0A%28-oo%3B%2Boo%29%0A "m^2-n^2-n=212\
m^2=212+n^2+n\
212+n^2+n geq 0\
(-oo;+oo)")
![m^2-n^2-n=212\
m^2-n(n+1)=212\\
m=212\
n=211\\
m=32\
n=28](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E2-n%5E2-n%3D212%5C%0Am%5E2-n%28n%2B1%29%3D212%5C%5C%0Am%3D212%5C%0An%3D211%5C%5C%0Am%3D32%5C%0An%3D28 "m^2-n^2-n=212\
m^2-n(n+1)=212\\
m=212\
n=211\\
m=32\
n=28")
Новые вопросы