Question

Найдите все пары натуральных чисел (m, n), удовлетворяющие следующему условию: сумма первых m нечётных натуральных чисел на 212 больше суммы первых n чётных натуральных чисел.

Answer 1

S_{m}=frac{2*1+2*(m-1)}{2}*m\ S_{n}=frac{2*2+2(n-1)}{2}*n\ \ frac{2m^2-2n-2n^2}{2}=212\ m^2-n^2-n=212\ 
m^2-n^2-n=212\ m^2=212+n^2+n\ 212+n^2+n geq 0\ (-oo;+oo) 
m^2-n^2-n=212\ m^2-n(n+1)=212\\ m=212\ n=211\\ m=32\ n=28