Найдите все целые числа из области значений функции
f(x)=sin2x+4cos2x
Пожалуйста с подробным решением
Ответы на вопрос
Ответил ludmilagena
0
f(x) =sin2x+4cos2x
1²+4²=17;
(1/√17)² +(4/√17)² =1
f(x)=√17 *(sin2x /√17 +4/√17 *cos2x), так как (1/√17)² +(4/√17)², то найдётся такой угол b, что сosb=1/√17 и sinb=4/√17, тогда:
f(x) =√17(cosb*sin2x +sinb*cos2x)=√17* sin(b+2x)
ОЗФ: -√17 ≤ f≤√17
√17≈ 4,12
Целые значения ОЗФ:
-4; -3; -2; -1; 0; 1;2;3;4
или: [-4;4]
1²+4²=17;
(1/√17)² +(4/√17)² =1
f(x)=√17 *(sin2x /√17 +4/√17 *cos2x), так как (1/√17)² +(4/√17)², то найдётся такой угол b, что сosb=1/√17 и sinb=4/√17, тогда:
f(x) =√17(cosb*sin2x +sinb*cos2x)=√17* sin(b+2x)
ОЗФ: -√17 ≤ f≤√17
√17≈ 4,12
Целые значения ОЗФ:
-4; -3; -2; -1; 0; 1;2;3;4
или: [-4;4]
Новые вопросы