Question

Найдите, в какой точке графика функции [tex]y = frac{xsqrt{3}}{3} + x^{3}[tex] касательная наклонена к оси абсцисс под углом [tex]alpha = frac{pi}{6}  [tex]

Answer 1

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
$y'=frac{1}{sqrt{3}}+3x^2$
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
$y'(b)=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2$
нам известен угол наклона, значит:
$tg(frac{pi}{6})=frac{1}{sqrt{3}}=y'(b)=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2$
решим уравнение:
$frac{1}{sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2 \3b^2=0 \b=0$
найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в $frac{pi}{6}$
Ответ: (0;0)

Answer 2

Извините, но нам надо найти не координату, а касательную (y= f '(x0)(x - x0) + f(x0) ), то есть, как только мы нашли b, мы должны это подставить в y = x√3/3 + x³ = 0 (а f '(x0) = tg α = 1 / √3).
Потом подставить в уравнение касательной и получить ответ x / √3
Нам так в классе объясняли

Но я просто был с ответом не уверен

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/28535611#readmore