Question

Найдите угол между векторами a ⃗-b ⃗ и вектором c ⃗ , если a ⃗(-1;2),b ⃗(3; -4),c ⃗ (1; 1)

Answer 1

$\vec{a}=(-1;2)\ ,\ \ \vec{b}=(3;-4)\ ,\ \vec{c}=(1;1)\\\\\vec{a}-\vec{b}=(-1-3;\ 2+4)=(-4;6)\\\\\\cos\angle {(\widehat{{\vec{a}-\vec{b}\ ;\ \vec{c}})}=\dfrac{(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{c}}{|\vec{a}-\vec{b}|\cdot |\vec{c}|}=\dfrac{-4\cdot 1+6\cdot 1}{\sqrt{(-4)^2+6^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{52}\cdot \sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}$

$(\widehat{\vec{a}-\vec{b};\vec{c})}=arccos\dfrac{1}{\sqrt{26}}$