Question

Найдите углы вписанного четырехугольника ABCD, если угол ABD = 48°, угол DAC= 36° и угол BDC= 53°

Answer 1

Ответ:

∠А =  89°

∠В =  84°

∠С =  91°

∠Д =  96°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°: ∠А+∠С=∠В+∠Д = 180°

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу (или на одну хорду), равны.

∠АСД=∠АВД= 48° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪АД

∠СВД=∠ДАС= 36° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪ДС

∠ВАС=∠ВДС=53° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪ВС

∠А = ∠ДАС+ ∠ВАС = 36°+53°= 89°

∠С = 180° - ∠А = 180°-89°=91°

∠В = ∠АВД + ∠СВД = 48° + 36° = 84°

∠Д = 180° - ∠В = 180°-84° = 96°