Question

Найдите углы,которые радиус-вектор точки М(-2,3,1) образует с осями координат

Answer 1

$|vec M|=sqrt{(-2)^2+3^2+1}=sqrt{14}$
Найдём скалярное произведение с ортом оси x двумя способами:
$vec Mcdotveciota=M_x=|vec M|,|vec iota|cos(widehat{vec M,vec iota})=|vec M|cos(widehat{vec M,vec iota})$
Отсюда $cos(widehat{vec M,vec iota})=dfrac{M_x}{|vec M|}$ (эту формулу можно получить и просто из рассмотрения прямоугольного треугольника).
Но нам нужны углы не с ортом, а с осью, поэтому надо брать не просто x-ую компоненту M, а её модуль.
Косинус угла вектора M с осью Ox равен $dfrac2{sqrt{14}}$
Аналогично, косинусы с осями Oy и Oz соответственно равны $dfrac3{sqrt{14}},;dfrac1{sqrt{14}}$