Question

Найдите три последовательных целых числа a, b и c так, чтобы количество корней уравнений ax^2+bx+c=0, bx^2+cx+a=0, cx^2+ax+b=0 было различным

Answer 1

Ответ:

0; 1; 2 или -2; -1; 0

Объяснение:

Кол-во действительных корней у квадратного уравнения 0; 1; 2

Пусть для определённости а<b<c. Тогда b=a+1; c=a+2 и данные уравнения примут вид:

ax²+(a+1)x+(a+2)=0, (a+1)x²+(a+2)x+a=0, (a+2)x²+ax+(a+1)=0

1) ax²+(a+1)x+(a+2)=0

D₁=(a+1)²-4a(a+2)=a²+2a+1-4a²-8a=-3a²-6a+1=-3(a+1)²+4

D₁=0⇒a∉Z

2) (a+1)x²+(a+2)x+a=0

D₂=(a+2)²-4a(a+1)=a²+4a+4-4a²-4a=-3a²+4

D₂=0⇒a∉Z

3) (a+2)x²+ax+(a+1)=0

D₃=a²-4(a+1)(a+2)=a²-4a²-12a-8=-3a²-12a-8=-3(a+2)²+4

D₃=0⇒a∉Z

Значить одно из данных квадратных уравнений является линейным.

1) a=0

x+2=0    (1 корень)

x²+2x=0   (2 корня)  

2x²+1=0  (0 корней)

2) b=0; a=-1

-x²+1=0   (2 корня)

x-1=0   (1 корень)

x²-x=0    (2 корня)

2) c=0; a=-2

-2x²-x=0   (2 корня)

-x²-2=0   (0 корней)

-2x-1=0   (1 корень)

Answer 2

Ааа, сам забыл свой вопос

Answer 3

Извините

Answer 4

Могу сказать точно, что сегодня еще будут подобные задания