Question

Найдите три числа, которые составляют геометрическую прогрессию, зная, что их сумма равна 21, а произведение — 216​

Answer 1

Три числа, составляющие геометрическую прогрессию:  a , b , c .

$a=a; ,; ; b=aq; ,; ; c=aq^2\\1); ; a+b+c=21; ; to ; ; ; a+aq+aq^2=21; ,; acdot (1+q+q^2)=21; ,\\2); ; acdot bcdot c=216; ; ,; ; acdot aqcdot aq^2=216; ; ,; ; a^3q^3=216; ; ,; ; (aq)^3=6^3; ,\\aq=6; ,; a=dfrac{6}{q}$

$3); ; dfrac{6}{q}cdot (1+q+q^2)=21; ; ,; ; 6+6q+6q^2=21q; ; ,; ; 6q^2-15q+6=0; ,\\2q^2-5q+2=0; ; ,; ; D=5^2-4cdot 2cdot 2=9; ,; ; q_1=frac{5-3}{4}=frac{1}{2}; ,; ; q_2=frac{5+3}{4}=2\\a_1=frac{6}{q_1}=6:frac{1}{2}=12; ; ,; ; b_1=12cdot frac{1}{2}=6; ; ,; ; c_1=6cdot frac{1}{2}=3\\a_2=frac{6}{a_2}=frac{6}{2}=3; ; ,; ; b_2=3cdot 2=6; ; ,; ; c_2=6cdot 2=12$

Ответ: два варианта ответа:  а)  12 ; 6 ; 3   или  б)  3 ; 6 ; 12 .