Question

Найдите точку минимума функции y=x^3-18x^2+81x+23
Найдите точка максимума функции y=x^3+4x^2+4x+17

Answer 1

Найдите точку минимума функции

y = x³ - 18x² + 81x + 23

y’ = 3x² - 36x + 81

y’ = 0

3x² - 36x + 81 = 0   / : 3

x² - 12x + 27 = 0

D = b² - 4ac = 144 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36 (6²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (12-√36)/2 = 6 : 2 = 3

x₂ = (-b+√D)/2a = (12+√36)/2 = 18 : 2 = 9

     

      +        3          -            9        +            f(x)’  

________○__________○_________...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом данная функция имеет минимум в точке 9.

Ответ: 9

Найдите точку максимума функции

y = x³ + 4x² + 4x + 17

y’ = 3x² + 8x + 4

y’ = 0

3x² + 8x + 4 = 0

D = b² - 4ac =  64 - 4 * 3 * 4 = 16 (4²)

x₁ = (-b-√D)/2a = (-8-4)/6 = -2

x₂ = (-b+√D)/2a = (-8+4)/6 = -4/6 = -2/3

      +       -2          -         -2/3      +            f(x)’  

________○__________○_________...

     ⬊       max      ⬈        min      ⬊

Таким образом максимум функции достигается в точке -2.

Ответ: -2