Question

найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

Answer 1

y ' = 2(x+11) exp(3-x) - (x+11)^2 *exp(3-x) = 0, exp(3-x)*(x+11)*(2-x-11)=0
exp(3-x) * (x+11) *(x+9)=0 
Таким образом имеем следующие точки для экстремумов : 
 x=-9, x=-11. Осталось понять где минимум. Для этого берем вторую производную : 
y'' = 2*exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x)+ (x+11)^2 * exp(3-x)
Подставляем точки -9 и -11. Если вторая производная в точке экстремума положительна, то на лицо минимум, иначе - максимум.
Для x = -9 : 
2*exp(12) - 2*(2)exp(12) -2(2)exp(12)+4exp(12)= -2exp(12) <- отрицательная величина, это максимум.
Для x = -11 : 
2*exp(14) -0 - 0 + 0 < - положительная величина, на очевиден минимум. Значит точка минимума функции x = -11

Answer 2

Я могу уточнить какие то моменты, спрашивайте