Question

Найдите точку минимума функции $y=x^{3} - 3x^{2} - 1$

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$y=x^3-3x^2-1;$ исследуем эту функцию с помощью производной:

$y'=3x^2-6x=3x(x-2).$ Нули производной: x=0 и x=2. Как известно, график квадратичной функции - парабола; поскольку старший коэффициент положительный, ветви направлены вверх, поэтому между корями производная отрицательна (то есть там исходная функция убывает), а на двух остальных промежутках производная положительна (там исходная функция возрастает). Поэтому в точке 0 возрастание функции сменяется убыванием - тем самым x=0 точка максимума (она нам не нужна), а в точке 2 убывание функции сменяется возрастанием  тем самым x=2 является точкой минимума, которую мы и ищем.