Question

Найдите точку минимума функции
g(x)=x^4-2x^2-(5x^2-5/x-1)+5x

Answer 1

$g(x)=x^4-2x^2- \frac{5x^2-5}{x-1} +5x=x^4-2x^2-5$

Находим первую производную функции:
y' = 4x³-4x

Приравниваем ее к нулю:
4x³-4x = 0
4x(x-1)(x+1)=0
x1 = -1
x2 = 0
x3 = 1


Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x2-4
Вычисляем:
y''(-1) = 8>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(0) = -4<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1) = 8>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.