Question

Найдите точку максимума функции y=(54-x)*e^x+54

Answer 1

     Находим первую производную функции:

        y' = (-x+53)•ex
        Приравниваем ее к нулю:
         (-x+53)•ex = 0
                 x1 = 53
       Вычисляем значения функции 
         f(53) = 54+e⁵³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.            Найдем вторую производную:
             y'' = (-x+52)•ex
    Вычисляем:
  y''(53) = -e⁵³<0 - значит точка x = 53 точка максимума функции.

Ответ: 53 - точка максимума функции