Question

Найдите точки экстриума функции у=(х+3)²(х-5)
Даю 40баллов

Answer 1

$y=(x+3)^2(x-5)\\y'=2(x+3)(x-5)+(x+3)^2cdot 1=(x+3)(2x-10+x+3)=\\=(x+3)(3x-7)=0; ; to ; ; ; x_1=-3; ,; x_2=frac{7}{3}\\znaki; y':; ; ; +++(-3)---(frac{7}{3})+++\\.qquad qquad quad ; ; nearrow ; ; ; (-3); ; searrow ; ; ; (frac{7}{3}); ; nearrow \\x_{max}=-3; ; ,; ; ; x_{min}=frac{7}{3}\\y_{max}=y(-3)=(-3+3)^2(-3-5)=0\\y_{min}=y(frac{7}{3})=(frac{7}{3}+3)^2(frac{7}{3}-5)=(frac{16}{3})^2cdot frac{-8}{3}=-frac{2048}{27}=-75frac{23}{27}$