Question

Найдите точки экстремума функции $f(x)= x^{5} - 5 x^{4} +3$

Answer 1

f(x) = x^5-5x^4+3
f `(x) = 5x^4-20x^3
Решим уравнение:
5x^4-20x^3=0
5x^3(x-4)=0
5x^3=0        или          x-4=0
x=0                              x=4
Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной слева и справа от точек:
________ 0 _________ 4 _______>
       +                  -                    +
x = 4     - min
x = 0     - max
f min (4) = 4^5 - 5*4^4 + 3 = -253
f max (0) = 0^5 - 5*0^4 + 3 = 3